如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15），過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）能，t=10；
（3）不能為正方形，理由見解答過程．
（2）能，t=10；
（3）不能為正方形，理由見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：66引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，若BE=DQ，請直接寫出圖中與∠AEQ相等的兩個(gè)角；
（2）如圖2，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中有幾個(gè)角始終與∠AEQ相等？請選擇其中的一個(gè)予以證明；
（3）若正方形ABCD的邊長為3，BE=x,設(shè)點(diǎn)P到直線EQ的距離為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：526引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AE交射線AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD交AE于點(diǎn)G，連結(jié)DF交射線BC于點(diǎn)H．
（1）當(dāng)AB＜AD時(shí)，
①求證：BE=CD；
②猜想∠BDF的度數(shù)，并說明理由．
（2）若時(shí)，求tan∠CDF的值（用含k的代數(shù)式表示）．ABAD=k發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：447引用：3難度：0.1 -
3．在菱形ABCD中，
，∠ABC=60°，點(diǎn)E是對角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊向右作等邊三角形AEF，連結(jié)CF．AB=23
（1））如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在菱形內(nèi)部時(shí)，求證：△ABE≌△ACF．
（2）如圖②，當(dāng)C、E、F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AE=．
（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，連結(jié)DF，四邊形AEDF的面積=．DE=14BD發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：195引用：1難度：0.2