【背景知識(shí)】用兩種方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，就可以得到一個(gè)等式．例如：圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，從整體來(lái)看，它的面積可以表示為（a+b）2，從分塊來(lái)看，這個(gè)正方形有四塊，其中面積為a2的正方形有1塊，面積為b2的正方形有1塊，面積為ab的長(zhǎng)方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為a2+2ab+b2，這兩種方法都是求同一個(gè)正方形的面積，于是得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
【能力提升】
（1）請(qǐng)你根據(jù)背景知識(shí)和圖2推導(dǎo)等式（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b22a2+5ab+2b2；
（2）請(qǐng)你根據(jù)背景知識(shí)和圖3推導(dǎo)等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.；
【拓展應(yīng)用】
（3）若a+b+c=10，a2+b2+c2=50，利用（2）得到的結(jié)論，求圖3中陰影部分的面積．
【答案】2a2+5ab+2b2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1318引用：5難度：0.7