【背景知識】用兩種方法計(jì)算同一個圖形的面積，就可以得到一個等式．例如：圖1是一個邊長為（a+b）的正方形，從整體來看，它的面積可以表示為（a+b）2，從分塊來看，這個正方形有四塊，其中面積為a2的正方形有1塊，面積為b2的正方形有1塊，面積為ab的長方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為a2+2ab+b2，這兩種方法都是求同一個正方形的面積，于是得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
【能力提升】
（1）請你根據(jù)背景知識和圖2推導(dǎo)等式（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b22a2+5ab+2b2；
（2）請你根據(jù)背景知識和圖3推導(dǎo)等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.；
【拓展應(yīng)用】
（3）若a+b+c=10，a2+b2+c2=50，利用（2）得到的結(jié)論，求圖3中陰影部分的面積．
【答案】2a2+5ab+2b2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1336引用：5難度：0.7
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1．已知m2-m-1=0，則m3-2m2+2019的值．
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3．閱讀下列材料：已知a2+a-3=0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2=3-a
∴a2（a+4）=（3-a）（a+4）=3a+12-a2-4a=-a2-a+12
∵a2+a=3
∴-（a2+a）+12=-3+12=9
∴a2（a-4）=9
根據(jù)上述材料的做法，完成下列各小題：
（1）已知a2-a-10=0，求2（a+4）（a-5）的值．
（2）已知x2+4x-1=0，求代數(shù)式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：970引用：3難度：0.7