綜合與實(shí)踐
動手操作
利用正方形紙片的折疊開展數(shù)學(xué)活動．探究體會在正方形折疊過程中，圖形與線段的變化及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．
如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD的AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)，AB=3，將正方形ABCD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為MN．
思考探索
（1）將正方形ABCD展平后沿過點(diǎn)C的直線CE折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在MN上，折痕為EC，連接DB'，如圖2．
①點(diǎn)B'在以點(diǎn)E為圓心，BEBE的長為半徑的圓上；
②B'M=6-3326-332；
③△DB'C為等邊等邊三角形，請證明你的結(jié)論．
拓展延伸
（2）當(dāng)AB=3AE時(shí)，正方形ABCD沿過點(diǎn)E的直線l（不過點(diǎn)B）折疊后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在正方形ABCD內(nèi)部或邊上．
①△ABB'面積的最大值為33；
②連接AB'，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB'上，連接PQ，∠AQP=∠AB'E，則B'C+2PQ的最小值為1313．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】BE；；等邊；3；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：450引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知點(diǎn)A（6，0），B（0，6），點(diǎn)C在半徑為3的⊙O上運(yùn)動，將OC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OD．
（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，則∠BOC=°；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動，連接DE，AC，BC．
①線段DE長度的最小值是 ；
②△ABC的面積最大值是 ．
（3）如圖3，連接AD，BC．
①當(dāng)OC∥AD時(shí)，求證：BC是⊙O的切線；
②在整個(gè)運(yùn)動過程中，若直線AD，BC交于點(diǎn)P，則下列命題錯(cuò)誤的是 ．
A．線段AD，BC的關(guān)系為互相垂直且相等
B．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最小值為3-32
C．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值為3+32
D．點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡為圓弧，該圓弧長為2π2
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
2．如圖，直線y=2交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B（m,2）（其中m＞0）在直線y=2上運(yùn)動．以線段AB為斜邊向下作Rt△ABC．
（1）若m=5，且點(diǎn)C恰好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）若有且僅有一個(gè)點(diǎn)C恰好落在x軸上．
①此時(shí)m的值為 ；
②如圖2，以AB為直徑作半圓，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸正半軸上，則半圓里未被線段AB掃過的部分（即弓形AMH）面積為 ；
（3）若點(diǎn)C不會落在x軸上，則m的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：73引用：1難度：0.3 -
3．對于坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，能使得∠APB=60°，則稱點(diǎn)P為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
如圖，已知點(diǎn)P（0.5，0）、Q（1，0）、M（2，0）、N（3，0）．
（1）若⊙O的半徑為1，點(diǎn)A，B在⊙O上運(yùn)動．
①∠AMB的最大值為 °；
②在點(diǎn)P、Q、M、N中，是⊙O關(guān)聯(lián)點(diǎn)的有 ；
③⊙O所有關(guān)聯(lián)點(diǎn)形成的區(qū)域面積為 ；
④過點(diǎn)M與G（0，）作直線l,直線l上的點(diǎn)H（m,n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；23
（2）若要使上題中，線段MG上所有點(diǎn)都是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則⊙O半徑應(yīng)該擴(kuò)大，請求出⊙O半徑r的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：94引用：1難度：0.3