綜合與實踐
動手操作
利用正方形紙片的折疊開展數學活動．探究體會在正方形折疊過程中，圖形與線段的變化及其蘊含的數學思想方法．
如圖1，點E為正方形ABCD的AB邊上的一個動點，AB=3，將正方形ABCD對折，使點A與點B重合，點C與點D重合，折痕為MN．
思考探索
（1）將正方形ABCD展平后沿過點C的直線CE折疊，使點B的對應點B'落在MN上，折痕為EC，連接DB'，如圖2．
①點B'在以點E為圓心，BEBE的長為半徑的圓上；
②B'M=6-3326-332；
③△DB'C為等邊等邊三角形，請證明你的結論．
拓展延伸
（2）當AB=3AE時，正方形ABCD沿過點E的直線l（不過點B）折疊后，點B的對應點B'落在正方形ABCD內部或邊上．
①△ABB'面積的最大值為33；
②連接AB'，點P為AE的中點，點Q在AB'上，連接PQ，∠AQP=∠AB'E，則B'C+2PQ的最小值為1313．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】BE；；等邊；3；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：406引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3