如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)A（m,0），B（0，m）分別在x軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)P（n,0）為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，且BP=CP．
（1）若m2+n2-10m-14n+74=0．
①求m,n的值；
②求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）若△ABC的面積為35，且57≤nm-mn≤45，直接寫出△ABP與△APC面積和的范圍．
5
7
≤
n
m
-
m
n
≤
4
5
【答案】（1）①m=5，n=7；
②C（12，7）；
（2）≤S△ABP+S△APC≤14．
②C（12，7）；
（2）
25
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：314引用：1難度：0.5
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1．已知實(shí)數(shù)m,n滿足m-n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值等于 ．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：9531引用：63難度：0.7 -
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同學(xué)們經(jīng)過(guò)探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當(dāng)（x+2）2=0時(shí)，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
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（2）求代數(shù)式x2+10x+32的最小值．
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