如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)且滿足PA=PB，⊙O是△ABP的外接圓，過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB交AC于點(diǎn)D．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠PAC=90°，BP=3，PC=9，求⊙O的半徑；
（3）若AC是⊙O的切線，直接寫(xiě)出APPD的取值范圍．
?
AP
PD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解答．
（2）⊙O的半徑為，
（3）1＜＜2，
（2）⊙O的半徑為
3
3
2
（3）1＜
AP
PD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：713引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，⊙O的直徑AB=8，點(diǎn)D是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD交射線AD于點(diǎn)E，連接CD、BC．
（1）求證：CE是⊙O切線；
（2）當(dāng)∠BCD=150°時(shí)，求陰影面積；
（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)AD=x,DE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出AD?DE的最大值．
發(fā)布：2025/6/12 14:0:2組卷：62引用：1難度：0.2 -
2．圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．
【數(shù)學(xué)理解】如圖①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足為P，則OP的長(zhǎng)是弦AB的弦心距．
（1）若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB的長(zhǎng)為 ．
（2）若⊙O的半徑確定，下列關(guān)于AB的長(zhǎng)隨著OP的長(zhǎng)的變化而變化的結(jié)論：
①AB的長(zhǎng)隨著OP的長(zhǎng)的增大而增大；②AB的長(zhǎng)隨著OP的長(zhǎng)的增大而減小；③AB的長(zhǎng)與OP的長(zhǎng)無(wú)關(guān)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
（3）【問(wèn)題解決】若弦心距等于該弦長(zhǎng)的一半，則這條弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 °．
（4）已知如圖②給定的線段EF和⊙O，點(diǎn)Q是⊙O內(nèi)一定點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)Q作弦AB，滿足AB=EF，請(qǐng)問(wèn)這樣的弦可以作 條．發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：50引用：2難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為對(duì)角線，AC=AD，直徑AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．
（1）如圖1，求證：AE⊥CD；
（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)G，∠AGD+∠ADC=180°，求證：；?BC=?CD
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CD于H，過(guò)點(diǎn)A作AM∥BD交⊙O于點(diǎn)M，若BG=GH，AE=10，求線段AM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：66引用：5難度：0.3
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