如圖，已知拋物線L：y=x2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），過點A作AC∥x軸，交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連接PE，PO，當(dāng)△OPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；
（4）F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）；（3）3≤h≤4；（4）存在，點P的坐標(biāo)為 或 （，） 或
或．
（
5
2
，-
3
4
）
（
5
-
5
2
，
1
-
5
2
）
3
-
5
2
1
+
5
2
（
3
+
5
2
，
1
-
5
2
）
或
（
5
+
5
2
，
5
+
1
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/16 8:0:10組卷：155引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點D的坐標(biāo)是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸上的點A，B．
（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D，求平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1 -
3．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為-2時，求點B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1
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