綜合與實(shí)踐——探索圖形平移中的數(shù)學(xué)問題：
問題情境：如圖1，已知△ABC是等邊三角形，AB=6，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，以AD為邊，在△ABC外部作等邊三角形ADE．
操作探究：將△ADE從圖1的位置開始，沿射線AC方向平移，點(diǎn)A、D、E的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、D′、E'；
（1）如圖2，善思小組的同學(xué)畫出了BA'=BD'時的情形，求此時△ADE平移的距離．
（2）如圖3，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，在△ADE平移過程中，連接E′F交射線AC于點(diǎn)O，敏學(xué)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)OE′=OF始終成立，請你證明這一結(jié)論．
拓展延伸：
（3）在△ADE平移的過程中，直接寫出以F、D′、E'為頂點(diǎn)的三角形成為直角三角形時，△ADE平移的距離是 6或126或12．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】6或12
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/11 9:0:2組卷：127引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：258引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3．一動點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動，點(diǎn)E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時停止運(yùn)動，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，求運(yùn)動時間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時，求運(yùn)動時間t的值；
（3）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：411引用：2難度：0.1
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