如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（1，0），B（-3，0），與y軸的正半軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是線段OB上一動點，過點D作y軸的平行線，與BC交于點E，與拋物線交于點F．
①連接CF、BF，當△FBC的面積最大時，求此時點F的坐標；
②探究是否存在點D使得△CEF為直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；
（2）①當△FBC的面積最大時，點F的坐標為F（-，）；
②存在點D使得△CEF為直角三角形，點F的坐標為（-2，3）或（-1，4）．
（2）①當△FBC的面積最大時，點F的坐標為F（-
3
2
15
4
②存在點D使得△CEF為直角三角形，點F的坐標為（-2，3）或（-1，4）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1001引用：9難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標為m（1＜m＜4）．連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積時，求m的值；
（3）當m=3時，若點M是x軸正半軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：932引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點A和B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，2）．P是拋物線上一動點（不與點C重合），過點C作平行于x軸的直線，過點P作PD∥y軸交CD于點D．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△CDP為等腰直角三角形時，求點D的坐標；
（3）將△CDP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△CD'P′（點D和P分別對應(yīng)點D'和P′），若點P′恰好落在坐標軸上，請直接寫出此時點P的坐標．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1 -
3．已知拋物線C1：
，將拋物線C1向右平移1個單位，向上平移2個單位得拋物線C2．y=-12x2
（1）拋物線C2的解析式為：；
（2）如圖1，拋物線C2與x軸正半軸交于點A，直線經(jīng)過點A，交拋物線C2于另一點B．在拋物線上是否存在點P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；y=12x+b
（3）如圖2，△MNE的頂點M、N在拋物線C1上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為27，設(shè)M、N兩點的橫坐標分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：360引用：2難度：0.3
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