如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在線段BP的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q，使得PQ=2BP，以PQ為斜邊向下作Rt△QPN，其中PN∥AB，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求證：△QPN∽△ABC；
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在邊AC上時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△QPN被△ABC的邊AC分成的兩部分面積比為1：8時(shí)，求t的值；
（4）如圖2，作點(diǎn)N關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接AN′，當(dāng)直線AN′與△ABC的直角邊垂直時(shí)，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）t的值為或；
（4）t的值為或2．
（2）
t
=
6
5
（3）t的值為
9
8
9
-
3
3
2
（4）t的值為
6
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：76引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)EF，設(shè)DF=x,△DEF的面積為y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△DEF的面積有最大值？并求出最大值；
（3）當(dāng)△DBF與由D、E、F三點(diǎn)組成的三角形相似時(shí)，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：57引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)N在FB上，CN與AB交于點(diǎn)M，若tan∠FBC=，3AM=2DF，BM=35．則AE=．1077發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：839引用：2難度：0.3 -
3．【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫圖：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′，此時(shí)∠ABB′=；
【問題解決】
在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)遇到了如下問題：
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)P在內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長(zhǎng)．
經(jīng)過同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流、對(duì)上述問題形成了如下想法：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABP′，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系……請(qǐng)參考他們的想法，完成該問題的解答過程；
【學(xué)以致用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°．求△APC的面積；
【思維拓展】
如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k為常數(shù)），請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)（用含k的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：789引用：2難度：0.2