【初步探索】
（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ∠BAE+∠FAD=∠EAF∠BAE+∠FAD=∠EAF．
【靈活運(yùn)用】
（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
【拓展延伸】
（3）已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，如圖3所示，仍然滿足EF=BE+FD，請(qǐng)直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠BAE+∠FAD=∠EAF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2384引用：21難度：0.1
相似題
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1．定義：有一個(gè)內(nèi)角為90°，且對(duì)角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形．
（1）①如圖1，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，則BD=；
②如圖2，直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（5，0），若整點(diǎn)P使得四邊形AOBP是準(zhǔn)矩形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）
（2）已知，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，當(dāng)△ADC為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積．
發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：253引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，AB=4．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長，交OC于點(diǎn)E．
（1）求邊OA的長；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（3）將圖1中的四邊形ABCO折疊，折痕為FG，F(xiàn)在BC上，G在OC上：
①如圖2，若使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，求OG的長；
②若使點(diǎn)C與△OAB的一邊中點(diǎn)重合，直接寫出OG的長是 ．
發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：614引用：4難度：0.1 -
3．（1）【定義理解】
如圖1，在△ABC中，E是BC的中點(diǎn)，P是AE的中點(diǎn)，就稱CP是△ABC的“雙中線”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，則CP=．
（2）【類比探究】
①如圖2，E是菱形ABCD一邊上的中點(diǎn)，P是BE上的中點(diǎn)，則稱AP是菱形ABCD的“雙中線”，若AB=4，∠BAD=120°，則AP=．
②如圖3，AP是矩形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=6，求AP的長．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖4，AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=10，∠BAD=120°，求AP的長．
發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：133引用：1難度：0.4