當前位置： 2022-2023學年新疆和田地區(qū)策勒縣高二（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

已知過點A（-4，0）的動直線l與拋物線C：x²=2py（p＞0）相交于B、D兩點，當l的斜率是
1
2
時，
AD
=4
AB
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設BD的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍．

【考點】由直線與拋物線位置關系及公共點個數(shù)求解方程或參數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/30 6:0:10組卷：16引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，已知拋物線C₁：x²=y在點A處的切線l與橢圓C₂：
x
2
2
+
y
2
=1相交，過點A作l的垂線交拋物線C₁于另一點B，直線OB（O為直角坐標原點）與l相交于點D，記A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＞0．
（1）求x₁-x₂的最小值；
（2）求
|
DO
|
|
DB
|
的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：397引用：3難度：0.6
解析
2．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A（
1
2
，0）、B（
5
2
，0）兩點，與y軸交于點
C
（
0
，
5
4
）
，連接BC，拋物線頂點M．
?
（1）求拋物線的解析式：
（2）把拋物線y=ax²+bx+c在x軸下方圖象沿x軸翻折得到新圖象．平移直線BC得函數(shù)y=mx+n,當直線y=mx+n與新圖象有四個公共點時，求n的取值范圍；
（3）平移直線BC，使它過點M，交x軸于點D，在x軸上取點E
（
7
6
，
0
）
連接EM，求∠BEM-∠BDM的度數(shù)．
發(fā)布：2024/9/20 0:0:11組卷：28引用：1難度：0.5
解析
3．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點F到其準線的距離為4，橢圓C₂：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過拋物線C₁的焦點F．
（1）橢圓C₂的離心率
e
∈
[
1
2
，
3
2
]
，求橢圓短軸的取值范圍；
（2）已知O為坐標原點，過點M（1，1）的直線l與橢圓C₂相交于A，B兩點．若
AM
=
m
MB
點N滿足
AN
=
-
m
NB
，且|ON|的最小值為
4
5
5
，求橢圓C₂的離心率．
發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：53引用：1難度：0.3
解析

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已知過點A（-4，0）的動直線l與拋物線C：x2=2py（p＞0）相交于B、D兩點，當l的斜率是12時，AD=4AB．（1）求拋物線C的方程；（2）設BD的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍．

已知過點A（-4，0）的動直線l與拋物線C：x²=2py（p＞0）相交于B、D兩點，當l的斜率是
1
2
時，
AD
=4
AB
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設BD的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍．