如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，OB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求PDDA的最大值；
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在m-12≤x≤m+12（其中m≤56）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且12≤s-t＜32，求m的取值范圍．
PD
DA
1
2
1
2
5
6
1
2
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）；
（3）＜m≤．
3
4
9
4
（2）
4
5
（3）
1
2
5
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：290引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2-4ax-5a（a＞0且a為常數(shù)）的頂點為C，且經(jīng)過兩定點A，B（點A在點B的左側(cè)）．
（1）拋物線的對稱軸：直線 ，頂點C的坐標：．（用含a的式子表示）
（2）求拋物線所經(jīng)過的定點A，B的坐標．
（3）①若△ABC是等腰直角三角形，請求出拋物線的解析式，并在如圖所給定的平面直角坐標系中畫出該拋物線；
②在①的條件下，若M為對稱軸上一點，N為拋物線上一點，是否存在以A，B，M，N四點組成的平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 18:0:2組卷：134引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點A（-1，0），點B（3，0），交y軸于點C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，過點P作PM⊥BC交BC于點M，求PM的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，把拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線恰好經(jīng)過（3，0），點E是新拋物線與x軸的另一個交點，點F是新拋物線的頂點，點Q是新拋物線對稱軸上的一動點，點G是平面內(nèi)一動點，直接寫出所有使得以點E、F、Q、G為頂點的四邊形是菱形的點G的坐標．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是對稱軸上的點，且△ADQ為直角三角形，求點Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：782引用：5難度：0.1