已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0），我們規(guī)定：若該方程的兩根滿足x1x2=-2，則稱該方程為“靈粹二次方程”，其中，x1、x2稱為該“靈粹二次方程”的一對“奮勇向前根”．
（1）判斷：下列方程中，為“靈粹二次方程”的是 ②（僅填序號）．①3x2-5x+3=0；②x2+2x-8=0；③x+2=-1x．
（2）已知關于x的一元二次方程x2-（2t+1）x+t2+t=0為“靈粹二次方程”，求：當-1≤x≤2時，函數(shù)y=x2+3tx+9t2+1的最大值．
（3）直線y=x+3與直線y=-x+1相交于點A，并分別與x軸相交于B、C兩點，若m、n是某“靈粹二次方程”的一對“奮勇向前根”，設D點坐標為（m,n），當點D位于以A、B、C三點所構成的三角形內(nèi)部時：
①試求出m的取值范圍．
②若m為整數(shù)，且“靈粹二次方程”的二次項系數(shù)為1，是否存在滿足此情況的“靈粹二次方程”？若存在，請直接寫出該“靈粹二次方程”；若不存在，請說明理由．
x
1
x
2
=
-
2
x
+
2
=
-
1
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】②
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：620引用：1難度：0.3
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
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②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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