綜合與實(shí)踐:
“善思”小組開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng),得出結(jié)論:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.
提出問(wèn)題:
如圖1所示,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
探究展示:
如圖2所示,作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一點(diǎn)E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°,(依據(jù)1)
∵∠B=∠D,
∴∠AEC+∠B=180°,
∴點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,(對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓)
∴點(diǎn)B,D在點(diǎn)A,C,E所確定的⊙O上,(依據(jù)2)
∴點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上;
反思?xì)w納:
①圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ); ②對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓; ③過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓; ④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心在這兩點(diǎn)所連線段的垂直平分線上; |
?(1)上述探究過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
依據(jù)1:
①
①
;(從框內(nèi)選一個(gè)選項(xiàng),直接填序號(hào))
依據(jù)2:
③
③
.(從框內(nèi)選一個(gè)選項(xiàng),直接填序號(hào))
(2)如圖3所示,在四邊形ABCD中,∠1=∠2=80°,∠3=42°,則∠4的度數(shù)為
42°
42°
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