綜合與實踐：
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究．
提出問題：
如圖1所示，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．
探究展示：
如圖2所示，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°，（依據(jù)1）
∵∠B=∠D，
∴∠AEC+∠B=180°，
∴點A，B，C，E四點在同一個圓上，（對角互補的四邊形四個頂點共圓）
∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上，（依據(jù)2）
∴點A，B，C，D四點在同一個圓上；
反思歸納：
| ①圓內接四邊形對角互補； ②對角互補的四邊形四個頂點共圓； ③過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓； ④經(jīng)過兩點的圓的圓心在這兩點所連線段的垂直平分線上； |
依據(jù)1：
①
①
；（從框內選一個選項，直接填序號）依據(jù)2：
③
③
．（從框內選一個選項，直接填序號）（2）如圖3所示，在四邊形ABCD中，∠1=∠2=80°，∠3=42°，則∠4的度數(shù)為
42°
42°
．
?【考點】四點共圓．
【答案】①；③；42°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 14:0:9組卷：279引用：1難度：0.4
相似題
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1．定義：如果同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，簡稱“四點共圓”．我們學過了“圓的內接四邊形的對角互補”這一定理，它的逆命題“對角互補的四邊形四個頂點共圓”是證明“四點共圓”的一種常用方法．除此之外，我們還經(jīng)常用“同旁張角相等”來證明“四點共圓”．如圖1，在線段AB同側有兩點C，D．連接AD，AC，BC，BD，如果
，那么A，B，C，D“四點共圓”∠C=∠D
（1）如圖2，已知四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點P，點E在CB的延長線上，下列條件：①∠1=∠2；②∠2=∠4：③∠5=：④PA?PC=PB?PD．其中，能判定A，B，C，D“四點共圓”的條件有 ：∠ADC
（2）如圖3，直線y=x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸正半軸上，點D在y軸負半軸上，若A，B，C，D“四點共圓”，且，求四邊形ABCD的面積；∠ADC=105°
（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D是線段BC上的一個動點（點D不與點B重合，且BD＜CD，連結AD，作點C關于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．
①求證：A，D，B，E“四點共圓”；
②若AB=2，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值：若變化，請說明理由．2發(fā)布：2025/6/12 1:0:1組卷：697引用：3難度：0.3 -
2．綜合與實踐
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究．
提出問題：
如圖1，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠ABC=∠ADC，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．
探究展示：求證：點A，B，C，D四點在同一個圓上．
如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°
．
（1）請完善探究展示．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，則∠4的度數(shù)為 ．
拓展探究：
（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AB，DE．
①求證：A，D，B，E四點共圓；
②若AB=2，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．2發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：764引用：2難度：0.3 -
3．設有邊長為1的正方形，試在這個正方形的內接正三角形中找出面積最大的和一個面積最小的，并求出這兩個面積（須證明你的論斷）．
發(fā)布：2025/5/28 11:0:1組卷：126引用：1難度：0.7