請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：
羅狄斯托勒密（Claudius Ptolemaeus,約90年168年），“地心說”的集大成者，生于埃及，著名的天文學(xué)家，地理學(xué)家、占星學(xué)家和光學(xué)家．
托勒密定理實(shí)出自依巴谷（Hipparchus）之手，托勒密從他的書中摘出并加以完善．
托勒密定理：圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．
如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，求證：AB?CD+BC?AD=AC?BD
下面是該結(jié)論的證明過程：
證明：如圖1，作∠BAE=∠CAD，交BD于點(diǎn)E．∵

?

AD

=

?

AD

，∴∠ABE=∠ACD（依據(jù)1），∴△ABE∽△ACD（依據(jù)2），∴

AB

AC

=

BE

CD

，∴AB?CD=AC?BE，∵

?

AB

=

?

AB

，∴∠ACB=∠ADE，∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，…
任務(wù)：
（1）托勒密定理的逆命題是

如果一個(gè)四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積，那么這個(gè)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形

如果一個(gè)四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積，那么這個(gè)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形

；上述證明過程中的“依據(jù)1”為

同弧所對(duì)的圓周角相等

同弧所對(duì)的圓周角相等

；依據(jù)2”為

兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

；
（2）請(qǐng)完成后續(xù)證明；
（3）如圖2，以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABC=30°，∠ACB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，若AB=4，求CD的長(zhǎng)．