請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：
羅狄斯托勒密（Claudius Ptolemaeus,約90年168年），“地心說(shuō)”的集大成者，生于埃及，著名的天文學(xué)家，地理學(xué)家、占星學(xué)家和光學(xué)家．
托勒密定理實(shí)出自依巴谷（Hipparchus）之手，托勒密從他的書(shū)中摘出并加以完善．
托勒密定理：圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．
如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，求證：AB?CD+BC?AD=AC?BD
下面是該結(jié)論的證明過(guò)程：
證明：如圖1，作∠BAE=∠CAD，交BD于點(diǎn)E．∵?AD=?AD，∴∠ABE=∠ACD（依據(jù)1），∴△ABE∽△ACD（依據(jù)2），∴ABAC=BECD，∴AB?CD=AC?BE，∵?AB=?AB，∴∠ACB=∠ADE，∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，…
任務(wù)：
（1）托勒密定理的逆命題是 如果一個(gè)四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積，那么這個(gè)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形如果一個(gè)四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積，那么這個(gè)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”為 同弧所對(duì)的圓周角相等同弧所對(duì)的圓周角相等；依據(jù)2”為 兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（2）請(qǐng)完成后續(xù)證明；
（3）如圖2，以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABC=30°，∠ACB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，若AB=4，求CD的長(zhǎng)．
?
AD
=
?
AD
AB
AC
=
BE
CD
?
AB
?
AB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】如果一個(gè)四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積，那么這個(gè)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；同弧所對(duì)的圓周角相等；兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：617引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長(zhǎng)；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，PC．試問(wèn)△APC與△OHD相似嗎？說(shuō)明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫(huà)圓的切線”的畫(huà)圖過(guò)程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓的切線．畫(huà)法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫(huà)出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：①這種畫(huà)法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4
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