觀察下列具有一定規(guī)律的三行數(shù)：

第一行 1 4 9 16 25 ……

第二行 -1 2 7 14 23 ……

第三行 2 8 18 32 50 ……

（1）第一行第n個數(shù)為
n²
n²
（用含n的式子表示）；
（2）取出每行的第m個數(shù)，這三個數(shù)的和為482，求m的值；
（3）第四行的每個數(shù)是將第二行相對應的每個數(shù)乘以k得到的，若這四行取出每行的第n個數(shù)，發(fā)現(xiàn)無論n是多少，這四個數(shù)的和為定值，則k=
-4
-4
．

【答案】n²；-4

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/10/5 13:0:1組卷：296引用：2難度：0.5

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1．觀察下列等式：
①
3
2
-
1
2
4
=
1
+
1
；
②
4
2
-
2
2
4
=
1
+
2
；
③
5
2
-
3
2
4
=
1
+
3
；
④
6
2
-
4
2
4
=
1
+
4
；
⑤
7
2
-
5
2
4
=
1
+
5
；
…
（1）請按以上規(guī)律寫出第⑥個等式
；
（2）猜想并寫出第n個等式
；并證明猜想的正確性．
（3）利用上述規(guī)律，計算：
3
2
-
1
2
-
4
4
+
4
2
-
2
2
-
4
4
+
5
2
-
3
2
-
4
4
+
…
+
2021
2
-
2019
2
-
4
4
=
．
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：254引用：4難度：0.4
解析
2．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16　…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中符合這一規(guī)律的是（　?。?/h2>
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=14+22 D．49=21+28
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：161引用：4難度：0.6
解析
3．如圖的數(shù)表，它有這樣的規(guī)律：表中第1行為1，第n （n≥2）行兩端的數(shù)均為n,其余每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，設第n （n≥2）行的第2個數(shù)為a_n，如a₂=2，a₃=4，則a_n+1-a_n=

（n≥2），a_n=

．
發(fā)布：2025/6/9 20:0:1組卷：124引用：2難度：0.7
解析

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