已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A（2，0）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，13）．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）直線(xiàn)l：y=-33x+m與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交于B，C兩點(diǎn)（C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)P，且B，C分布在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)．若B點(diǎn)到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的距離為n,且CP=t?BP（2≤t≤3）．
①試探求n與t的數(shù)量關(guān)系；
②求線(xiàn)段BC的最大值，以及當(dāng)BC取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)m的值．
1
3
3
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-2）2；
（2）①n=；
②線(xiàn)段BC的最大值為6，此時(shí)對(duì)應(yīng)m的值為2+．
1
3
（2）①n=
3
t
-
1
②線(xiàn)段BC的最大值為6，此時(shí)對(duì)應(yīng)m的值為2+
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知直線(xiàn)y=kx-6與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在（1）中拋物線(xiàn)的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3與線(xiàn)段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn)，以線(xiàn)段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1．
（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)N，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5
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