已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸只有一個公共點A（2，0）且經(jīng)過點（3，13）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）直線l：y=-33x+m與拋物線y=ax2+bx+c交于B，C兩點（C點在B點的左側(cè)），與對稱軸相交于點P，且B，C分布在對稱軸的兩側(cè)．若B點到拋物線對稱軸的距離為n,且CP=t?BP（2≤t≤3）．
①試探求n與t的數(shù)量關(guān)系；
②求線段BC的最大值，以及當(dāng)BC取得最大值時對應(yīng)m的值．
1
3
3
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-2）2；
（2）①n=；
②線段BC的最大值為6，此時對應(yīng)m的值為2+．
1
3
（2）①n=
3
t
-
1
②線段BC的最大值為6，此時對應(yīng)m的值為2+
2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：246引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，已知點Q是射線OC上一點，OQ=18，點P是x軸正半軸上一點，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過點O且與QP相切于點P，與邊OC相交于另一點D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點M是經(jīng)過點O，D，P的拋物線上的一個動點，點F為x軸上的一個動點，若滿足tan∠OFM=的點M共有4個，求點F的橫坐標(biāo)的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，對于平面上小于或等于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點P在∠MON的內(nèi)部或邊上，作PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F，則將PE+PF稱為點P與∠MON的“點角距”，記作d（∠MON，P）．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x、y軸正半軸所組成的角記為∠xOy.
（1）已知點A（4，0）、點B（3，1），則d（∠xOy,A）=，d（∠xOy,B）=．
（2）若點P為∠xOy內(nèi)部或邊上的動點，且滿足d（∠xOy,P）=4，在圖2中畫出點P運動所形成的圖形．
（3）如圖3與圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y=x（x≥0）．43
①在圖3中，點C的坐標(biāo)為（4，1），試求d（∠xOT，C）的值；
②在圖4中，拋物線y=-x2+2x+c經(jīng)過A（5，0），與射線OT交于點D，點Q是A，D兩點之間的拋物線上的動點（點Q可與A，D兩點重合），求c的值和當(dāng)d（∠xOT，Q）取最大值時點Q的坐標(biāo)．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：469引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點（A在B左）．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)及AB的長；
（2）如圖1，點P（t,2）是直線y=2上B點右側(cè)一動點，過點P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點M；
①若S△ABM=8，求點P的坐標(biāo)；2
②如圖2，過點P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點，且k1k2=-，點N是CD的中點，當(dāng)點P運動時，求證：MN過定點，并求出定點坐標(biāo)．12
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1
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