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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)華南師大附屬太和實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1034引用：56難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點(diǎn)B'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上．若點(diǎn)G為直線AC下方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△AB'G面積最大時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q使得△BPQ為等邊三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線AP的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
3．已知拋物線L：
經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）和（6，7），與x軸的交點(diǎn)為A、B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點(diǎn)A經(jīng)過平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1