設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點P（4，m）是拋物線C上一點，且|PF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線l：y=kx+m與拋物線C交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=6，求證：線段AB的垂直平分線過定點．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：24引用：3難度：0.4

相似題

1．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在整數(shù)m,對于過點M（m,0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有|FA|²+|FB|²＜|AB|²？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：83引用：1難度：0.3
解析
2．拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點到準線的距離等于橢圓C₂：x²+16y²=1的短軸長．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）設D（1，t）是拋物線C₁上位于第一象限的一點，過D作圓E：（x-2）²+y²=r²（其中0＜r＜1）的兩條切線，分別交拋物線C₁于點M，N，證明：直線MN經(jīng)過定點．
發(fā)布：2024/11/5 15:30:1組卷：206引用：5難度：0.6
解析
3．已知O為坐標原點，拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，P是C上在第一象限內(nèi)的一點，PF與x軸垂直，
|
OP
|
=
3
5
．
（1）求C的方程；
（2）經(jīng)過點F的直線l與C交于異于點P的A，B兩點，若△PAB的面積為
18
3
，求l的方程．
發(fā)布：2024/11/4 3:0:2組卷：96引用：5難度：0.5
解析

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設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點P（4，m）是拋物線C上一點，且|PF|=5．（1）求拋物線C的方程；（2）設直線l：y=kx+m與拋物線C交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=6，求證：線段AB的垂直平分線過定點．