如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是射線AB、射線CB上的動點，點D從點A出發(fā)沿著射線AB移動，點E從點B出發(fā)沿著射線BG移動，點D、E同時出發(fā)并且移動速度相同，連接CD、DE．
（1）如圖①，當點D移動到線段AB的中點時，DE與DC的長度關(guān)系是：DE ==DC．
（2）如圖②，當點D在線段AB上移動但不是中點時，探究DE與DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖③，當點D移動到線段AB的延長線上，并且ED⊥DC時，求∠DEC的度數(shù)．
【考點】三角形綜合題．
【答案】=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：498引用：10難度：0.2
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如圖1，若BM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N，求證：CN=AM．
（2）如圖2，點A，B分別在y軸和x軸上，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E，若C點的橫坐標為-2，直接寫出點A的坐標．
（3）如圖3，若B（-5，0），以O(shè)A為直角邊在第一象限作Rt△AOD，且AD=AO，連接CD交y軸于P，問當點A在y軸的正半軸上運動時，AP的長度是否變化？若變化，請說明理由，若不變化，求出AP的長度．
發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：40引用：1難度：0.3 -
2．問題背景：如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE．
嘗試運用：如圖2，在等邊△ABC中，P是△ABC外的一點，∠APB=15°，BP=9，AP=3，求CP的長度．2
拓展創(chuàng)新：如圖3，在△ABC中，AB=AC=16，∠BAC=120°，O是BC的中點，點E是△ABC內(nèi)的一動點，OE=2，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到AF，連接AF，請直接寫出當OF的長度最小時，AE的長度為 ．3
發(fā)布：2025/6/13 4:30:2組卷：184引用：1難度：0.2 -
3．小明遇到這樣一個問題：△ABC是等邊三角形，點D在射線BC上，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊△ABC外角平分線CE于點E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．
（1）（初步探究）
小明發(fā)現(xiàn)，當點D為BC的中點時，如圖①，過點D作DF∥AC，交AB于點F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠得到線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；
（2）（類比探究）
當點D是線段BC上（不與點B，C重合）任意一點時，其他條件不變，如圖②，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）（拓展應(yīng)用）
當點D在BC的延長線上時，滿足CD=BC，其他條件不變，連接AE，請在圖③中補全圖形，并直接寫出∠AED的大?。?br />
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：238引用：2難度：0.1