如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-16x2+bx+c與x軸交于A、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），連接AC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為拋物線上第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、OP，記AC和OP的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過點(diǎn)O作AC的平行線交拋物線分別于點(diǎn)E、點(diǎn)F，點(diǎn)G為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GA、GD．當(dāng)S△APDS△AGD最大時(shí)，求S△APDS△AGD的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，將△AOC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A1OC1使得OC1∥AC，點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)．是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)A1、C1、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以A1M為一邊的菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
1
6
S
△
APD
S
△
AGD
S
△
APD
S
△
AGD
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）最大值為，此時(shí)，點(diǎn)P（-3，3.5）；
（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，-）或（，-）或（-，2）．
1
6
1
3
（2）
S
△
APD
S
△
AGD
3
8
（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（
4
286
+
24
13
13
10
13
13
-
4
286
+
24
13
13
10
13
13
5
13
12
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/7 3:0:8組卷：284引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x2對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=ax2（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為；12
（2）拋物線y=ax2-4ax-（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；53
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)碟形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)碟形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F1．12
①求拋物線y2的表達(dá)式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：1917引用：52難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，-1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：10165引用：116難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：5313引用：67難度：0.1