如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-16x2+bx+c與x軸交于A、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），連接AC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為拋物線上第二象限內(nèi)的一個動點，連接AP、OP，記AC和OP的交點為點D，過點O作AC的平行線交拋物線分別于點E、點F，點G為直線EF上的一個動點，連接GA、GD．當S△APDS△AGD最大時，求S△APDS△AGD的最大值和此時點P的坐標．
（3）如圖2，將△AOC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A1OC1使得OC1∥AC，點M是x軸上的一個動點，點N是平面內(nèi)任意一點．是否存在這樣的點M、N，使得以點A1、C1、M、N為頂點的四邊形是以A1M為一邊的菱形．若存在，請直接寫出點N的橫坐標；若不存在，請說明理由．
1
6
S
△
APD
S
△
AGD
S
△
APD
S
△
AGD
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）最大值為，此時，點P（-3，3.5）；
（3）存在，點N的坐標為：（，-）或（，-）或（-，2）．
1
6
1
3
（2）
S
△
APD
S
△
AGD
3
8
（3）存在，點N的坐標為：（
4
286
+
24
13
13
10
13
13
-
4
286
+
24
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13
10
13
13
5
13
12
13
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/7 3:0:8組卷：284引用：1難度：0.3
相似題
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1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結(jié)BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1