如圖1，在正方形ABCD中，P是邊BC上的動點，E在△ABP的外接圓上，且位于正方形ABCD的內(nèi)部，EA=EP，連結(jié)AE，EP．
（1）求證：△PAE是等腰直角三角形．
（2）如圖2，連結(jié)DE，過點E作EF⊥BC于點F，請?zhí)骄烤€段DE與PF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）當P是BC的中點時，DE=2．
①求BC的長．
②若點Q是△ABP外接圓的動點，且位于正方形ABCD的外部，連結(jié)AQ．當∠PAQ與△ADE的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的AQ的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）DE=PF，理由見解析；
（3）①4；
②AQ的長是或6．
（2）DE=
2
（3）①4
2
②AQ的長是
2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：812引用：4難度：0.2
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點C為
的中點，點D在?AB上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點E．?BC
（1）求證：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如圖2，過點C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點F、G、H，求證：AF=BD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：1360引用：6難度：0.1 -
3．如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點B的坐標為（2，0），頂點A在⊙O上運動．3
（1）當點A在x軸正半軸上時，求點C的坐標；
（2）點A在運動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關(guān)系？若存在，請直接寫出點C的坐標；
（3）設(shè)點A的橫坐標為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4
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