某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象和性質(zhì)時經(jīng)歷以下幾個學(xué)習(xí)過程：
（Ⅰ）列表（完成以下表格）．
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y1=x2-2x-3 | … | 12 | 5 | 0 | -3 |
-4 -4
|
-3 | 0 | 5 | 12 | … |
| y=|x2-2x-3| | … | 12 | 5 | 0 |
3 3
|
4 4
|
3 3
|
0 | 5 | 12 | … |
（Ⅲ）根據(jù)圖象解決以下問題：
（1）數(shù)學(xué)小組探究發(fā)現(xiàn)直線y=5與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象交于點E（-2，5），F(xiàn)（4，5），則不等式|x2-2x-3|＜5的解集是
-2＜x＜4
-2＜x＜4
．（2）設(shè)函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象與x軸交于A，B兩點（B位于A的右側(cè)），與y軸交于點C．
①求直線BC的解析式；
②探究應(yīng)用：將直線BC沿y軸平移m個單位長度后與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象恰好有3個交點，求此時m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-4；3；4；3；-2＜x＜4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：56引用：1難度：0.4
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3637引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2662引用：7難度：0.7
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