（1）[問題發(fā)現(xiàn)]：
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，已知△ACF∽△BCE．請直接寫出線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系；
（2）[實(shí)驗(yàn)研究]：
在（1）的條件下，將正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，連接BE，CE，AF．請猜想線段BE和AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）[結(jié)論運(yùn)用]：
在（1）（2）的條件下，若△ABC的面積為8，當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，請求出線段AF的長．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）BE=AF；
（2）BE=AF，證明過程見解答；
（3）或．
2
（2）BE=
2
（3）
2
3
-
2
2
3
+
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：442引用：5難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)Q在AB上，且AQ=2，過Q作QR⊥AB，垂足為Q，QR交折線AC-CB于R（如圖1），當(dāng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)從A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿AB-BC-CA移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（如圖2）．
（1）求△BCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）t為何值時(shí)，QP∥AC？
（3）t為何值時(shí)，直線QR經(jīng)過點(diǎn)P？
（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以PQ為邊在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC內(nèi)部，求此時(shí)t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 22:30:2組卷：1843引用：5難度：0.1 -
2．閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形．如圖1，一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為α，我們把
的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度．1sinα
（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)平行四邊形的變形度是 ；
（2）若矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；1sinα
（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，且AB2=AE?AD，這個(gè)矩形發(fā)生變形后為?A1B1C1D1，E1為E的對應(yīng)點(diǎn)，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為（m＞0），?A1B1C1D1的面積為2m（m＞0），求∠A1E1B1+∠A1D1B1的大?。?br />m
發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：365引用：4難度：0.4 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點(diǎn)M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接BE交MC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；
（2）若=2，求EFBF的值；ANND
（3）若MN∥BE，求的值．ANND發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：1654引用：5難度：0.4