△ABC內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑OE⊥BC于H，連接AE．
（1）如圖1，求證：AE平分∠BAC；
（2）如圖2，過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為D，求證：AC+BD=AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)EO交線段AD于F，連接CF，若點(diǎn)H是OE的中點(diǎn)，AD=10，△ACF的面積為103，求HF的長(zhǎng)．
?
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）HF=．
（2）證明見解答過程；
（3）HF=
21
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：137引用：5難度：0.1
相似題
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1．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠ADC=∠ABC．
（1）如圖1，求證：AC為⊙O的直徑；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD的垂線交AB于點(diǎn)E，G為BC上一點(diǎn)，連接EG，并延長(zhǎng)交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EG=GC，AE=2FG，求證：AD=DF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)A作⊙O的切線，在切線上取一點(diǎn)L，使LA=AC，連接LC，在⊙O上取一點(diǎn)Q，連接AQ并延長(zhǎng)交LC于點(diǎn)P，使PC=2PL，連接LQ和QC，點(diǎn)N和點(diǎn)M分別在AD和DC邊上，若AN=CM，AM和CN相交于點(diǎn)K，且∠AKC+∠LQP=180°，DM=5，△AMC的面積是，求CF的長(zhǎng)．3252
發(fā)布：2025/5/30 1:30:1組卷：204引用：2難度：0.2 -
2．已知∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)⊙O的半徑為4．
（1）如圖1，若∠MPN=90°，則AP=；
（2）如圖2，∠MPN=60°，求AP的長(zhǎng)度；
（3）已知C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)．若∠ACB=2∠APB，請(qǐng)直接寫出劣弧的長(zhǎng)度．?AB發(fā)布：2025/5/30 0:0:1組卷：52引用：4難度：0.3 -
3．已知：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，連接AC．
（1）如圖1，求證：∠ACB=∠ACD；
（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)E．點(diǎn)F在AC上，且CF=CB，過點(diǎn)F作FG∥AD交CD于點(diǎn)G，求證：CE=CG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)F在OC上，若OF=5，DG=12，求線段AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 2:30:1組卷：95引用：1難度：0.3