如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F1：y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0）．
（1）拋物線F1的表達(dá)式為 y=x2+2x-3y=x2+2x-3，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （-1，-4）（-1，-4）；
（2）如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，拋物線F2的表達(dá)式為 y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3；
（3）如圖3，將（2）中拋物線F2向上平移2個(gè)單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．
①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點(diǎn)（點(diǎn)M，N與點(diǎn)C，D不重合），試求四邊形CMDN面積的最大值．
F
1
：
y
=
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=x2+2x-3；（-1，-4）；y=-x2+2x+3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/17 3:0:1組卷：52引用：2難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)M，若AC=AM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點(diǎn)，直線DO交拋物線于另一點(diǎn)E，EF∥y軸交直線DC于點(diǎn)F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
2．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過定點(diǎn)（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P的坐標(biāo) ；
（2）把拋物線C1繞點(diǎn)M（m,0）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)Q．
①如圖1，當(dāng)m=0時(shí)，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時(shí)，請求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出當(dāng)a=3時(shí)矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2