【情景呈現(xiàn)】畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC．
（1）把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別與∠AOB的兩邊OA，OB垂直，垂足為E，F(xiàn)，（如圖1）．則PE ==PF．（選填：“＜”、“＞”或“=”）
（2）把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖2），猜想PE，PF的大小關(guān)系，并說明理由．
【理解應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作直線GH⊥OC，分別交OA，OB于點(diǎn)G，H，如圖3猜想GE，F(xiàn)H，EF之間的關(guān)系為 GE2+FH2=EF2GE2+FH2=EF2．
【拓展延伸】
（4）如圖4，畫∠AOB=60°，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，作∠EPF=120°，∠EPF的兩邊分別與OA，OB相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，PE與PF相等嗎？請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】=；GE2+FH2=EF2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：321引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段CE的長(zhǎng)為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點(diǎn)M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設(shè)EC=m（0≤m≤4），點(diǎn)M在線段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)F重合時(shí)，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在DF邊上時(shí)，求的值；AMDM
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段EF上時(shí)，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，點(diǎn)D是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)．F是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)．連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，交BC于G，連接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如圖1，若BC=6，BE=4，求CD的長(zhǎng)．3
（2）如圖2，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：AE=DF+BF．3
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記作△D1BE1，取D1E1的中點(diǎn)為M，連接CM．當(dāng)CM最大時(shí)，直接寫出的值．AM2EM2
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.1