如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），存在拋物線L：y1=x2+2ax+a2+a+3．
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求拋物線L的函數(shù)解析式，并寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若存在直線l：y2=kx-k+74（k＞0）
①直線l所經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1，74）（1，74）；
②當(dāng)直線l與以AB為直徑的⊙C相切時(shí)，求k的值；此時(shí)，若對(duì)于函數(shù)y=y1-y2，當(dāng)0≤x≤3時(shí)y總是隨x增大而增大，則a的取值范圍是 a≥38a≥38；
（3）若拋物線與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
7
4
（
k
＞
0
）
（
1
，
7
4
）
（
1
，
7
4
）
a
≥
3
8
a
≥
3
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】；
（
1
，
7
4
）
a
≥
3
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-（x-2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（3，0）及C點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)自變量x滿足 時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值不大于二次函數(shù)的函數(shù)值．
（3）在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ACP=S△ACB？（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合）若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/12 9:30:1組卷：604引用：2難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx與坐標(biāo)軸交于O，B兩點(diǎn)，直線y=kx-2與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）求出點(diǎn)A坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫出不等式kx-2＜-x2+bx的解集；
（3）點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/12 12:0:1組卷：282引用：3難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．-1，3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)根．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于點(diǎn)D，AD與y軸交于點(diǎn)E，P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA交BC于點(diǎn)F，求S△PEF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)找一點(diǎn)N，是否存在以點(diǎn)A，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是以PA為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 11:0:1組卷：580引用：2難度：0.3