如圖所示，邊長為L=1m、質量為m=1kg、電阻為R=1Ω的勻質正方形剛性導體線框ABCD和直角坐標系xOy（x軸水平，y軸豎直）均處于豎直平面內(nèi)．在第一象限的空間內(nèi)存在垂直于紙面向里的磁場，磁感應強度在x方向均勻分布，y方向上滿足B=2+ky（各量均采用國際單位，k為大于0的未知量）。初始時，線框的A點與坐標原點O重合，AB邊與x軸重合（記為位置1）．現(xiàn)給線框一個沿著x軸正方向的速度v₀=1m/s,并且給線框一個豎直向上的恒力

F

=

mg

2

，當線框A點下降的高度為H=1.25m（記為位置2）時，可以認為線框恰好達到最大速度，且線框中的電流I=2.5A．此后恒力F保持大小不變，方向改為x方向，線框繼續(xù)運動到位置3（位置3和位置2中A點的橫坐標相距3.5L），此后軌跡是拋物線．若整個運動過程中，線框始終處于同一豎直平面內(nèi)，AB邊始終保持水平，不計空氣阻力，重力加速度為g,求：
（1）k的數(shù)值；
（2）線框從位置1到位置2的時間t₁；
（3）線框從位置2運動到位置3的豎直高度差h.