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2023-2024學(xué)年廣東省東莞市三校高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
已知O為坐標(biāo)原點,橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,|F
1
F
2
|=2,P為橢圓的上頂點,以P為圓心且過F
1
,F(xiàn)
2
的圓與直線x=-
2
相切.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線1交橢圓C于M,N兩點.若直線l的斜率等于1,求△OMN面積的最大值.
【考點】
直線與橢圓的綜合
;
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
;
橢圓的幾何特征
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/11 2:0:4
組卷:41
引用:1
難度:0.5
相似題
1.
橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的離心率為
1
2
,右頂點為A,設(shè)點O為坐標(biāo)原點,點B為橢圓E上異于左、右頂點的動點,△OAB面積的最大值為
3
.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l:x=t交x軸于點P,其中t>a,直線PB交橢圓E于另一點C,直線BA和CA分別交直線l于點M和N,若O,A,M,N四點共圓,求t的值.
發(fā)布:2024/10/29 7:0:1
組卷:593
引用:18
難度:0.5
解析
2.
已知橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦點為F
2
,上頂點為H,O為坐標(biāo)原點,∠OHF
2
=30°,點(1,
3
2
)在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F
2
且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A,B兩點,點P(-2,0),Q(2,0).若M,N分別為直線AP,BQ與y軸的交點,記△MPQ,△NPQ的面積分別為S
△MPQ
,S
△NPQ
,求
S
△
MPQ
S
△
NPQ
的值.
發(fā)布:2024/10/28 4:0:1
組卷:257
引用:9
難度:0.6
解析
3.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓E的焦點為F
1
(-
3
,0),F(xiàn)
2
(
3
,0),且過點(
3
,
1
2
),橢圓E的上、下頂點分別為A,B,右頂點為D,直線l過點D且垂直于x軸.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點Q在橢圓E上(且在第一象限),直線AQ與l交于點N,直線BQ與x軸交于點M,試問:|OM|+2|DN|是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/31 5:0:1
組卷:232
引用:3
難度:0.5
解析
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