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菁優(yōu)網(wǎng)17世紀(jì)荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰設(shè)計(jì)了多種圓錐曲線規(guī),其中的一種如圖1所示.四根等長(zhǎng)的桿用鉸鏈?zhǔn)孜叉溄?,?gòu)成菱形LF2KQ.帶槽桿QF1長(zhǎng)為
2
2
,點(diǎn)F1,F(xiàn)2間的距離為2,轉(zhuǎn)動(dòng)桿QF1一周的過(guò)程中始終有|QE|=|EF2|.點(diǎn)M在線段F1F2的延長(zhǎng)線上,且|MF2|=1.
(1)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系,求出點(diǎn)E的軌跡Γ的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F2的直線l1與Γ交于A,B兩點(diǎn).記直線MA,MB的斜率為k1,k2,證明:k1+k2為定值;
(3)過(guò)點(diǎn)M作直線l2垂直于直線F1F2,在l2上任取一點(diǎn)N,對(duì)于(2)中的A,B兩點(diǎn),試證明:直線NA,NF2,NB的斜率成等差數(shù)列.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:195引用:3難度:0.1
相似題
  • 1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)E與兩定點(diǎn)
    A
    4
    5
    ,
    4
    5
    ,B(5,5)的距離之比為
    2
    5

    (1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程;
    (2)過(guò)點(diǎn)P(2,2)作兩條直線分別與軌跡C相交于M,N兩點(diǎn),若直線PM與PN的斜率之積為1,試問(wèn)線段MN的中點(diǎn)是否在定直線上,若在定直線上,請(qǐng)求出直線的方程;若不在定直線上,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    發(fā)布:2024/10/23 11:0:2組卷:59引用:1難度:0.6
  • 2.已知拋物線C:y2=2px(p>0)與橢圓
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    4
    =
    1
    有公共的焦點(diǎn).
    (1)求拋物線C的方程;
    (2)過(guò)Q(-3,-2)的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),試問(wèn)在拋物線C上是否存在定點(diǎn)P,使得直線PA,PB的斜率存在且非零時(shí),滿足兩直線的斜率之積為1,若存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    發(fā)布:2024/10/23 18:0:1組卷:73引用:1難度:0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.已知橢圓Γ:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    ,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左右焦點(diǎn),直線l過(guò)左焦點(diǎn)F1與橢圓交于A,B兩點(diǎn),其中A在第一象限,記
    c
    =
    a
    2
    -
    b
    2
    ,A(x0,y0),B(x1,y1).
    (1)若橢圓Γ的離心率為
    1
    2
    ,三角形F1F2A的周長(zhǎng)為6,求橢圓Γ的方程;
    (2)求證:
    a
    2
    +
    c
    2
    x
    0
    +
    x
    1
    +
    2
    c
    x
    0
    x
    1
    +
    2
    a
    2
    c
    =
    0

    (3)直線AF2與橢圓交于另一點(diǎn)C(x2,y2),若b=c=1,求y1-y2的最大值.?
    發(fā)布:2024/10/23 14:0:2組卷:66引用:1難度:0.3
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