如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個動點(diǎn)，連結(jié)BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部或邊上，連結(jié)AF，BF，EF，過點(diǎn)F作GF⊥AF交AD于點(diǎn)G，設(shè)ADAE=n．
（1）求證：AE=GE；
（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示ADAB的值；
（3）若AD=2AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值．
AD
AE
=
n
AD
AB
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）；
（4）n=4．
（2）
n
（4）n=4．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線AB，射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點(diǎn)O．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BC上時，則線段DE與AF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB延長線上時，將線段AE沿AF進(jìn)行平移至FG，連接DG．
①依題意將圖2補(bǔ)全；
②請你通過實(shí)驗和觀察，試猜想在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中線段DG，AD，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：152引用：3難度：0.3 -
2．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一動點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上一動點(diǎn)．
（1）如圖1，過點(diǎn)E作AF的平行線，過點(diǎn)F作AE的平行線，兩條線交于點(diǎn)G．
①若BE=DF，求證：四邊形AEGF是菱形；
②若AB=6，DF=2，∠EAF=45°，求四邊形AEGF的面積．
（2）如圖2，若點(diǎn)M在線段EC上，EM=MC=DF，且DF≤DC，AE，F(xiàn)M的延長線相交于點(diǎn)N，問：在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，∠N的大小是否發(fā)生變化？若不變，求出∠N的度數(shù)；若有改變，請說明理由．12
發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：276引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，已知正方形ABCD，E是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AE，點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F，連結(jié)EF并延長交CD于點(diǎn)G，連結(jié)AG，AF．
（1）求∠EAG的度數(shù)．
（2）如圖2，連結(jié)CF，若點(diǎn)G為CD中點(diǎn)，AB=6，求△ECF的面積．
（3）如圖3，過點(diǎn)G作GH⊥AE于點(diǎn)H，連結(jié)BH，請?zhí)骄烤€段BH與CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：239引用：2難度：0.3