我們知道，通過兩種不同的方法計算圖形的面積時可以一些代數(shù)恒等式．
例如，如圖1，可以得到一個代數(shù)恒等式（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）仔細觀察圖2，可以得到一個代數(shù)恒等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；
（2）仔細觀察圖3，可以得到一個代數(shù)恒等式：（a+b）（2a+b）=2a2+b2+3ab（a+b）（2a+b）=2a2+b2+3ab；
（3）現(xiàn)有邊長為a的正方形、邊長為b的正方形和寬、長分別為a、b的長方形紙片若干張，用它們可以拼成一個長方形，該長方形的面積滿足代數(shù)恒等式（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，請在方框中畫出該長方形（標出相應(yīng)紙片邊長）．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（a+b）（2a+b）=2a2+b2+3ab
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：81引用：1難度：0.5
相似題
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1．【知識生成】我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a,b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z=；
【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個數(shù)學(xué)等式：．
發(fā)布：2025/5/31 15:30:1組卷：64引用：1難度：0.5 -
2．對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．
（1）對于等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，可以由圖1進行解釋：這個大長方形的長為 ，寬為 ，用長乘以寬可求得其面積．同時，大長方形的面積也等于3個長方形和3個正方形的面積之和．
（2）如圖2，試用兩種不同的方法求它的面積，你能得到什么數(shù)學(xué)等式？
方法1：；
方法2：；
數(shù)學(xué)等式：；
（3）利用（2）中得到的數(shù)學(xué)等式，解決下列問題：已知a+b+c=8，a2+b2+c2=26，求ab+bc+ac的值．發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：563引用：3難度：0.8 -
3．閱讀材料，解決問題．
愛因斯坦是20世紀著名的物理學(xué)家，他創(chuàng)立的相對論影響了人類對世界的看法．有趣的是，這位科學(xué)巨匠閑暇之余喜歡琢磨一些數(shù)學(xué)趣題．一次，愛因斯坦在計算一道兩位數(shù)乘法運算時，聯(lián)想到了“頭同尾合十”的速算方法．
所謂“頭同尾合十”是指：兩個因數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加剛好為10；
其對應(yīng)的速算方法是：
第一步：用兩個因數(shù)的個位數(shù)字相乘，把得到的乘積作為結(jié)果的后兩位，如果乘積是一位數(shù)，就把這個數(shù)作為結(jié)果的個位，十位用0表示；
第二步：用相同的十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)，把得到的乘積放在第一步結(jié)果的前面．
像這樣組成的數(shù)就是兩位數(shù)相乘的結(jié)果．例如：
速算74×76，先算4×6=24，再算7×（7+1）=56，則74×76=5624；
速算59×51，先算9×1=09，再算5×（5+1）=30，則59×51=3009；
（1）利用上述速算方法，計算47×43的積為 ；
（2）用和ab分別表示兩個兩位數(shù)，其中a表示十位數(shù)字，b和c表示它們的個位數(shù)字，且b+c=10，ac
①依據(jù)題意，兩位數(shù)，則兩位數(shù)ab=10a+b=；ac
②為說明該速算方法的正確性，請你證明成立．ab×ac=100a（a+1）+bc發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：337引用：1難度：0.5