在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=-12x2+bx+c經過點A（-1，0）和點B（0，52），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求線段CD的長；
（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+；
（2）2；
（3）（0，）或（0，-）．
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（2）2；
（3）（0，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：94引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+ax-12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，點M是第二象限內拋物線上一點，BM交y軸于N．
（1）求點A、B的坐標；
（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；274
（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．MNNB發(fā)布：2025/6/13 21:30:1組卷：264引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=x2-4x+3與坐標軸交于A、B、C三點，過點B的直線與拋物線交于另一點E，若經過A、B、E三點的⊙M滿足∠EAM=45°．
（1）求直線BE的解析式；
（2）若D點是直線BE下方的拋物線上一動點，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，平面內是否存在一點Q，使得以點A，C，P，Q為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出Q點坐標．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：195引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2-2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M是x軸上的動點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點G，是否存在這樣的點M，使得以點A、M、G為頂點的三角形與△BCD相似，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在直線BC下方拋物線上一點P，作PQ垂直BC于點Q，連接CP，當△CPQ中有一個角等于∠ACO時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：382引用：1難度：0.1