【閱讀理解】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a,b,且|a+2|+（b-8）²=0．A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為

a

+

b

2

；當(dāng)b＞a時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離為AB=b-a.
（1）求AB的長．
（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+8=x-2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由．
（3）點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒8個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，P、Q分別為ME、ON的中點(diǎn)，求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，

MN

-

OE

PQ

的值不變，并求出這個(gè)值．