如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4x+c（a≠0）與x軸分別交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC，點(diǎn)P在線段BC上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求直線BC的表達(dá)式；
（2）如果以P為頂點(diǎn)的新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D；
①求新拋物線的表達(dá)式（用含m的式子表示），并寫出m的取值范圍；
②過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線，交原拋物線于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形AEDP是一個(gè)軸對(duì)稱圖形時(shí)，求新拋物線的表達(dá)式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線BC的表達(dá)式為：y=-x+3；（2）①y=（x-m）2-m+3，（0＜m＜3）；②y=-（x-2）2+1．
m
-
3
m
2
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：650引用：3難度：0.7
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+mx+8的圖象交y軸于點(diǎn)A，作AB平行于x軸，交函數(shù)圖象于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．作BC垂直于x軸，垂足為C，點(diǎn)D在BC上，且．點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn)除外），將△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）當(dāng)∠BED=60°時(shí)，若點(diǎn)B'到y(tǒng)軸的距離為，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式；3
（2）若點(diǎn)E在AB上有且只有一個(gè)位置，使得點(diǎn)B'到x軸的距離為3，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：857引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-1，0）和B兩點(diǎn)，且AB=5，與y軸交于C，且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），當(dāng)x1＜x2≤-1時(shí)，總有y1＜y2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與該拋物線交于另一點(diǎn)E，與線段BC交于點(diǎn)F．
①若∠EFB=45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②當(dāng)時(shí)，t≤k≤t+14的最小值是AFEF，求t的值．52發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：168引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx-2過(guò)點(diǎn)B（-2，2），點(diǎn)C是直線OB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q．
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（-2＜t＜2），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：191引用：2難度：0.3