拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(0,2),B(3,2)兩點(diǎn),若兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從原點(diǎn)O分別沿著x軸、y軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E的速度是每秒1個(gè)單位長度,點(diǎn)D的速度是每秒2個(gè)單位長度.
(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)問幾秒鐘時(shí),B、D、E在同一條直線上?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1819引用:50難度:0.3
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1.在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=-x2+mx+m+1(x≤m,m為常數(shù))的圖象記為G,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-
m2+m+12).32
(1)當(dāng)點(diǎn)(0,3)在圖象G上時(shí),求m的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在圖象G上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的差是1時(shí),求m的值;
(4)當(dāng)m>0時(shí),將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長度得到Q,連結(jié)PQ,以PQ為邊向上方作矩形PQMN,使PN=1.當(dāng)圖象G與矩形PQMN只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.發(fā)布:2025/6/7 6:30:1組卷:125引用:1難度:0.1 -
2.如圖1,拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,AB=8,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,延長矩形OBDC的DC邊交拋物線于E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,若點(diǎn)P是直線EO上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線EO于點(diǎn)M,求PM的最大值;
(3)如圖3,如果點(diǎn)F是拋物線對稱軸l上一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn)G,使得以F,G,A,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/7 7:0:1組卷:565引用:8難度:0.1 -
3.在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與拋物線y=ax2+bx+c交于A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))兩點(diǎn),點(diǎn)C是該拋物線上任意一點(diǎn),過C點(diǎn)作平行于y軸的直線交AB于D,分別過點(diǎn)A,B作直線CD的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn).
特例感悟:
(1)已知:a=-2,b=4,c=6.
①如圖①,當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,直線AB與x軸重合時(shí),CD=,|a|?AE?BF=.
②如圖②,當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,直線AB∥x軸且過拋物線與y軸的交點(diǎn)時(shí),CD=,|a|?AE?BF=.
③如圖③,當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,直線AB的解析式為y=x-3時(shí),CD=,|a|?AE?BF=.
猜想論證:
(2)由(1)中三種情況的結(jié)果,請你猜想在一般情況下CD與|a|?AE?BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.拓展應(yīng)用.
(3)若a=-1,點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為-4,2,點(diǎn)C在直線AB的上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合),在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中,利用(2)中的結(jié)論求出△ACB的最大面積.發(fā)布:2025/6/7 7:0:1組卷:21引用:2難度:0.3
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