如圖在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線y=12x2+32x-2交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求線段BC的長；
（2）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接BP，過點(diǎn)C作CE∥BP交x軸于點(diǎn)E，連接PE，求△BPE面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，以y軸為對稱軸，將拋物線y=12x2+32x-2對稱，對稱后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，點(diǎn)M為對稱后的拋物線對稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A、P′、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，則請說明理由．
1
2
3
2
1
2
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）2；
（2）△BPE面積的最大值為4，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)（-2，-3）；
（3）存在點(diǎn)N，其坐標(biāo)為：（2.5，-3）或（2.5，--3）或（，）或（，-）．
5
（2）△BPE面積的最大值為4，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)（-2，-3）；
（3）存在點(diǎn)N，其坐標(biāo)為：（2.5，
39
2
39
2
1
2
39
2
1
2
39
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：596引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2經(jīng)過AB的中點(diǎn)D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使S△ABM=，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．214
（3）如圖2，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，將△BCP沿CP翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)PB'平行于x軸時，請直接寫出BP的長．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)P是拋物線第四象限內(nèi)的動點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，當(dāng)四邊形PDOE是正方形時，求P的坐標(biāo)；
（3）連接AC、BC，過點(diǎn)P作PQ∥AC交線段BC于點(diǎn)Q，連接PA、PB、QA，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S=S1+S2，求S的最大值．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：299引用：1難度：0.3