閱讀與思考．
如果數(shù)軸上的點(diǎn)A1、A2分別表示實(shí)數(shù)x1、x2，兩點(diǎn)A1，A2間的距離記作|A1A2|，那么|A1A2|=|x2-x1|．對于平面上的兩點(diǎn)A1、A2間的距離是否有類似的結(jié)論呢？
運(yùn)用勾股定理，就可以推出平面上兩點(diǎn)之間的距離公式．
（1）如圖，平面上兩點(diǎn)A（1，2），B（5，5），求這兩點(diǎn)之間的距離|AB|；
（2）一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)A（x1，y2）和B（x2，y2），如圖，如何計(jì)算A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|？
對于問題（2）．作AA'⊥x軸，BB'⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)A'，B'；作AA''⊥y軸，垂足為A''；作BC⊥AA'，垂足為點(diǎn)C，且延長BC與y軸交于點(diǎn)B''，則四邊形BB'A'C，ACB''A''是長方形．
∵|CA|=y1-y2（或|y2-y1|）y1-y2（或|y2-y1|），|CB|=x2-x1（|x1-x2|）x2-x1（|x1-x2|）．
∴|AB|2=|CB|2+|CA|2=（x2-x1）2+（y1-y2）2（x2-x1）2+（y1-y2）2．
∴|AB|=（x2-x1）2+（y2-y1）2．
這就是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式．
（3）運(yùn)用上面公式求下列兩點(diǎn)之間的距離：
A（-1，2），B（-5，-6）．
（
x
2
-
x
1
）
2
+
（
y
2
-
y
1
）
2
【答案】y1-y2（或|y2-y1|）；x2-x1（|x1-x2|）；（x2-x1）2+（y1-y2）2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：1難度：0.7
相似題
-
1．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是-2和1，過點(diǎn)B作BC與數(shù)軸垂直，且BC=2，以A為圓心，對AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/15 10:0:1組卷：86引用：1難度：0.7 -
2．如圖，OP=1，過點(diǎn)P作PP1⊥OP，且PP1=1，得OP1=；再過點(diǎn)P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=2；又過點(diǎn)P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…，依此法繼續(xù)作下去，得OP2022=．3發(fā)布：2025/6/15 10:0:1組卷：940引用：3難度：0.6 -
3．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為．發(fā)布：2025/6/15 10:0:1組卷：2196引用：6難度：0.5