已知點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且AP²=AB?PB，如果AB=2，那么AP=
5
-1
5
-1
．

【考點(diǎn)】黃金分割．

【答案】

-1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：255引用：7難度：0.6

相似題

1．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

素材1 定義：如圖1，點(diǎn)G將線段AD分成兩部分，如果
AG
GD
=
GD
AD
，那么點(diǎn)G稱為線段AD的黃金分割點(diǎn)．

素材2 某興趣小組在進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出黃金分割線的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積分別為S₁，S₂的兩部分，如果
S
1
S
2
=
S
2
S
，那么直線l稱為該圖形的黃金分割線．

素材3 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，一個(gè)三角形繞其中一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，其余兩邊與旋轉(zhuǎn)后相對(duì)應(yīng)的兩邊組成一個(gè)平行四邊形，例如，圖2中的△ABD繞BD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原三角形組成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖3）．

問題解決

任務(wù)1 問題1：如圖3，AD邊上黃金分割點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱點(diǎn)H是否也是BC邊上的黃金分割點(diǎn)？請(qǐng)寫出你的判斷結(jié)論，并說明理由．
問題2：直線GH是不是四邊形ABCD的黃金分割線？請(qǐng)寫出你的判斷結(jié)論：
．

任務(wù)2 請(qǐng)?jiān)趫D3探索：BC邊上是否存在點(diǎn)M，使得直線GM是四邊形ABCD的黃金分割線？如果存在，請(qǐng)說明點(diǎn)M的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

任務(wù)3 興趣小組探索圖2時(shí)猜想：在△ABD中，若點(diǎn)G為AD邊上的黃金分割點(diǎn)，連接BG，則直線BG是△ABD的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

任務(wù)4 興趣小組探索圖2時(shí)還發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)G是△ABD的邊AD的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)B任意作一條直線交GD于點(diǎn)E，再過點(diǎn)G作GF∥BE交AB于點(diǎn)F，則直線EF是△ABD的黃金分割線，請(qǐng)你給出證明．

發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：454引用：4難度：0.4

相關(guān)試卷

已知點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且AP2=AB?PB，如果AB=2，那么AP=5-15-1．

3．已知線段AB=6cm,點(diǎn)C為AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC=．

已知點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且AP²=AB?PB，如果AB=2，那么AP=
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-1
5
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．

3．已知線段AB=6cm,點(diǎn)C為AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC=
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