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【知識(shí)再現(xiàn)】在研究平方差公式時(shí),我們?cè)谶呴L為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b),如圖1,把余下的陰影部分再剪拼成一個(gè)長方形(如圖2),根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系,可以得到一個(gè)關(guān)于a,b的等式①
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2-b2=(a+b)(a-b)

【知識(shí)遷移】在棱長為a的正方體上挖去一個(gè)棱長為b(a>b)的小正方體后,余下的部分(如圖3)再切割拼成一個(gè)幾何體(如圖4)

圖3中的幾何體的體積為②
a3-b3
a3-b3

圖4中幾何體的體積為③
a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)
a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)

根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a,b的等式為④
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2
.(結(jié)果寫成整式的積的形式)
請(qǐng)按照要求在橫線處填上合適的式子.
【知識(shí)運(yùn)用】
(1)因式分解:8x3-1;
(2)已知a-b=4,ab=3,求a3-b3的值.
(3)有人進(jìn)行了這樣的化簡
3
3
+
1
3
3
3
+
2
3
=
3
+
1
3
+
2
,
5
3
+
2
3
5
3
+
3
3
=
5
+
2
5
+
3
,…面對(duì)這樣荒謬的約分,一笑之后,再認(rèn)真檢測(cè),發(fā)現(xiàn)其結(jié)果竟然是正確的!仔細(xì)觀察式子,我們猜想:
a
3
+
b
3
a
3
+
a
-
b
3
=
a
+
b
a
+
a
-
b
,試說明此猜想的正確性.(參考公式:x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2))

【答案】a2-b2=(a+b)(a-b);a3-b3;a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/2 15:0:8組卷:157引用:2難度:0.5
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  • 1.當(dāng)n為整數(shù)時(shí),(n+1)2-(n-1)2的值一定是4的倍數(shù)嗎?

    發(fā)布:2025/6/24 20:0:2組卷:48引用:2難度:0.7
  • 2.已知:a>b>0,且a2+b2=
    10
    3
    ab,那么
    b
    +
    a
    b
    -
    a
    的值為
     

    發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:719引用:4難度:0.9
  • 3.若a2-ab=7-m,b2-ab=9+m,則a-b的值為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:581引用:2難度:0.7
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