【知識(shí)再現(xiàn)】在研究平方差公式時(shí)，我們?cè)谶呴L(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），如圖1，把余下的陰影部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a,b的等式①a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
【知識(shí)遷移】在棱長(zhǎng)為a的正方體上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為b（a＞b）的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個(gè)幾何體（如圖4）
圖3中的幾何體的體積為②a3-b3a3-b3．
圖4中幾何體的體積為③a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）．
根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a,b的等式為④a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（結(jié)果寫成整式的積的形式）
請(qǐng)按照要求在橫線處填上合適的式子．
【知識(shí)運(yùn)用】
（1）因式分解：8x3-1；
（2）已知a-b=4，ab=3，求a3-b3的值．
（3）有人進(jìn)行了這樣的化簡(jiǎn)33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3，…面對(duì)這樣荒謬的約分，一笑之后，再認(rèn)真檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果竟然是正確的！仔細(xì)觀察式子，我們猜想：a3+b3a3+（a-b）3=a+ba+（a-b），試說(shuō)明此猜想的正確性．（參考公式：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2））
3
3
+
1
3
3
3
+
2
3
=
3
+
1
3
+
2
5
3
+
2
3
5
3
+
3
3
=
5
+
2
5
+
3
a
3
+
b
3
a
3
+
（
a
-
b
）
3
=
a
+
b
a
+
（
a
-
b
）
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；a3-b3；a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/2 15:0:8組卷：150引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊，△ABC的周長(zhǎng)為18，斜邊為8，面積為5.5，則代數(shù)式a2-ab+b2的值是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：30引用：1難度：0.7 -
2．閱讀下列材料：
材料1：在處理分?jǐn)?shù)和分式問(wèn)題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（式）的和（差）的形式，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱之為分離整數(shù)法．此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效．如將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．x2-3x-1x+2
解：設(shè)x+2=t,則x=t-2．∴原式=（t-2）2-3（t-2）-1t=t-7+t2-7t+9t9t
∴=x-5+x2-3x-1x+29x+2
材料2：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來(lái)求解，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡(jiǎn)根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，∵+ab=（ba）2+（ab）2=（ba-ab）2+2ba
∴當(dāng)=ab，即a=b時(shí)，ba+ab有最小值2．ba
根據(jù)以上閱讀材料回答下列問(wèn)題：
（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為 ；x2+x+3x+1
（2）已知分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值；4x2-10x+82x-1
（3）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，求代數(shù)式的最大值及此時(shí)x的值．-12x4+14x2-5-2x2+2發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：387引用：4難度：0.4 -
3．三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是（ ）
發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：43引用：2難度：0.7