【知識(shí)再現(xiàn)】在研究平方差公式時(shí),我們?cè)谶呴L(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b),如圖1,把余下的陰影部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2),根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系,可以得到一個(gè)關(guān)于a,b的等式①a2-b2=(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b).
【知識(shí)遷移】在棱長(zhǎng)為a的正方體上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為b(a>b)的小正方體后,余下的部分(如圖3)再切割拼成一個(gè)幾何體(如圖4)

圖3中的幾何體的體積為②a3-b3a3-b3.
圖4中幾何體的體積為③a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b)a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b).
根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a,b的等式為④a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).(結(jié)果寫成整式的積的形式)
請(qǐng)按照要求在橫線處填上合適的式子.
【知識(shí)運(yùn)用】
(1)因式分解:8x3-1;
(2)已知a-b=4,ab=3,求a3-b3的值.
(3)有人進(jìn)行了這樣的化簡(jiǎn)33+1333+23=3+13+2,53+2353+33=5+25+3,…面對(duì)這樣荒謬的約分,一笑之后,再認(rèn)真檢測(cè),發(fā)現(xiàn)其結(jié)果竟然是正確的!仔細(xì)觀察式子,我們猜想:a3+b3a3+(a-b)3=a+ba+(a-b),試說(shuō)明此猜想的正確性.(參考公式:x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2))
3
3
+
1
3
3
3
+
2
3
=
3
+
1
3
+
2
5
3
+
2
3
5
3
+
3
3
=
5
+
2
5
+
3
a
3
+
b
3
a
3
+
(
a
-
b
)
3
=
a
+
b
a
+
(
a
-
b
)
【答案】a2-b2=(a+b)(a-b);a3-b3;a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/2 15:0:8組卷:150引用:2難度:0.5
相似題
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1.已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊,△ABC的周長(zhǎng)為18,斜邊為8,面積為5.5,則代數(shù)式a2-ab+b2的值是( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/6/6 5:0:1組卷:30引用:1難度:0.7 -
2.閱讀下列材料:
材料1:在處理分?jǐn)?shù)和分式問(wèn)題時(shí),有時(shí)由于分子比分母大,或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù),在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大,這時(shí)我們可以將假分?jǐn)?shù)(分式)拆分成一個(gè)整數(shù)(整式)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)(式)的和(差)的形式,通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來(lái)解決問(wèn)題,我們稱之為分離整數(shù)法.此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效.如將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.x2-3x-1x+2
解:設(shè)x+2=t,則x=t-2.∴原式=(t-2)2-3(t-2)-1t=t-7+t2-7t+9t9t
∴=x-5+x2-3x-1x+29x+2
材料2:配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法,配方法最終的目的就是配成完全平方式,利用完全平方式來(lái)求解,它的應(yīng)用非常廣泛,在解方程、求最值、證明等式、化簡(jiǎn)根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到.如:當(dāng)a>0,b>0時(shí),∵+ab=(ba)2+(ab)2=(ba-ab)2+2ba
∴當(dāng)=ab,即a=b時(shí),ba+ab有最小值2.ba
根據(jù)以上閱讀材料回答下列問(wèn)題:
(1)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式,則結(jié)果為 ;x2+x+3x+1
(2)已知分式的值為整數(shù),求整數(shù)x的值;4x2-10x+82x-1
(3)當(dāng)-1<x<1時(shí),求代數(shù)式的最大值及此時(shí)x的值.-12x4+14x2-5-2x2+2發(fā)布:2025/6/6 4:30:1組卷:387引用:4難度:0.4 -
3.三角形的三邊長(zhǎng)為(a+b)2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( )
發(fā)布:2025/6/6 10:0:1組卷:43引用:2難度:0.7