蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如圖1所示．蜂房結(jié)構(gòu)是由正六棱柱截去三個相等的三棱錐H-ABC，J-CDE，K-EFA，再分別以AC，CE，EA為軸將△ACH，△CEJ，△EAK分別向上翻轉(zhuǎn)180°，使H，J，K三點重合為點S所圍成的曲頂多面體（下底面開口），如圖2所示．蜂房曲頂空間的彎曲度可用曲率來刻畫，定義其度量值等于蜂房頂端三個菱形的各個頂點的曲率之和，而每一頂點的曲率規(guī)定等于2π減去蜂房多面體在該點的各個面角之和（多面體的面角是多面體的面的內(nèi)角，用弧度制表示）．例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是
π
3
，所以正四面體在各頂點的曲率為
2
π
-
3
×
π
3
=
π
．

（1）求蜂房曲頂空間的彎曲度；
（2）若正六棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為2，設(shè)BH=x
（i）用x表示蜂房（圖2右側(cè)多面體）的表面積S（x）；
（ii）當(dāng)蜂房表面積最小時，求其頂點S的曲率的余弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/9 9:0:1組卷：116引用：5難度：0.4

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1．正三棱錐的底面邊長為2cm,高為1cm,則此正三棱錐的側(cè)面積為
cm²．
發(fā)布：2024/10/23 17:0:5組卷：61引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4，D是AB的中點，現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上的一點，且∠BOC=90°．
（1）求圓錐的表面積；
（2）若某動點在圓錐側(cè)面上運動，試求該動點從點C出發(fā)運動到點D所經(jīng)過的最短距離；
（3）若一個棱長為a的正方體木塊可以在這個圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，求a的最大值．
發(fā)布：2024/10/23 17:0:5組卷：68引用：1難度：0.5
解析
3．白居易的《別氈帳火爐》寫道：“賴有青氈帳，風(fēng)前自張設(shè)．”古代北方游牧民族以氈帳為居室．如圖所示，某氈帳可視作一個圓錐與圓柱的組合體，圓錐的高為4m,圓柱的高為3m,底面圓的直徑為6m,則該氈帳的側(cè)面積（單位m²）是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/202311/582/d4871483.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />
A．39π B．32π C．33π D．45π
發(fā)布：2024/10/20 9:0:1組卷：90引用：3難度：0.5
解析

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1．正三棱錐的底面邊長為2cm,高為1cm,則此正三棱錐的側(cè)面積為 cm2．