如圖1,AD、BD分別是△ABC的內角∠BAC、∠ABC的平分線,過點A作AE⊥AD,交BD的延長線于點E.
(1)求證:∠E=12∠C.
(2)如圖2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cos∠ABC的值;
(3)如果△ABC∽△AED,求∠ABC的度數和S△ABCS△ADE的值.
1
2
S
△
ABC
S
△
ADE
【考點】相似形綜合題.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:25難度:0.2
相似題
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1.如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處.已知折痕CE=5
,且AE:AD=3:4.5
(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
(2)求直線CE與x軸交點P的坐標;
(3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應的直線;如果不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:659引用:7難度:0.3 -
2.已知:矩形ABCD中,過點B作BG⊥AC交AC于點E,分別交射線AD于F點、交射線CD于G點,BC=6.
(1)當點F為AD中點時,求AB的長;
(2)連接AG,設AB=x,S△AFG=y,求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍;
(3)是否存在x的值,使以D為圓心的圓與BC、BG都相切?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:440引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC上的一個動點,連接DE,交AC于點F.
(1)如圖①,當=CEEB時,求13的值;S△CEFS△CDF
(2)如圖②,當=CEEB時,求AF與OA的比值(用含m的代數式表示);1m
(3)如圖③,當=CEEB時,過點F作FG⊥BC于點G,探索EG與BG的數量關系(用含m的代數式表示),并說明理由.1m發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:617引用:1難度:0.1