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2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)偉長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)部九年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
（1）觀察猜想
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線(xiàn)段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段DE，連接BE，CE．
①ADCE的值是 11；
②射線(xiàn)AD與直線(xiàn)CE相交所成的較小角的度數(shù)是 60°60°．
（2）類(lèi)比探究
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線(xiàn)段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DE，連接BE，CE．請(qǐng)寫(xiě)出ADCE的值及射線(xiàn)AD與直線(xiàn)CE相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若AB=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)∠DBC=15°時(shí)，CE=3-1或3-33-1或3-3．
AD
CE
AD
CE
3
3
3
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】1；60°；-1或3-
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：267引用：4難度：0.1
相似題
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1．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)D在射線(xiàn)CB上，且CE=DE．
（1）特殊情況，探索結(jié)論
如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)時(shí)，確定線(xiàn)段AE與BD的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AEBD（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，問(wèn)題探究
如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上除端點(diǎn)和中點(diǎn)外的任一點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)D在BC邊上，且CE=DE，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：200引用：2難度：0.3 -
2．如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，在直線(xiàn)AC同側(cè)作△BCD和△BCE，且BE，CE分別平分∠ABD，∠BCD，過(guò)點(diǎn)B作∠CBD的平分線(xiàn)交CE于點(diǎn)F．
（1）試判斷直線(xiàn)BE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若BE∥CD，求證：BE=BD；
（3）在（2）的條件下，若BD=4，BF=3，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：301引用：3難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，A（-5，0），B（0，5），點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交y軸于點(diǎn)E．
（1）如圖①，若C（3，0），求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且OC＜5，其它條件不變，連接DO，求證：DO平分∠ADC；
（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC+CD=AD時(shí)，求∠OBC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：1381引用：21難度：0.1