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勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①請敘述勾股定理；
②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；（如圖中圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）
（2）①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的有
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個；
②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2直角三角形面積為S3，請判斷S1，S2，S3的關(guān)系并證明．
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【考點】勾股定理的證明．
【答案】3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：601引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為
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    （
    a
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    b
    ）
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    ，由此推導(dǎo)出直角三角形的三邊關(guān)系：如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a2+b2=c2．
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    （1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)上面的關(guān)系式．利用以上所得的直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答：
    （2）如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B條直線上），并新修一條路CH，且CH⊥AB．測得CH=6千米，HB=4.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
    （3）在第（2）問中若AB≠AC時，CH⊥AB，AC=8，BC=10，AB=12，設(shè)AH=x,求x的值．

    發(fā)布：2024/10/8 2:0:2組卷：222引用：2難度：0.5

  • 2．請閱讀下面文字并完成相關(guān)任務(wù)．
    勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．在我國最早對勾股定理進(jìn)行證明的是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．
    （1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以驗證勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即
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    ab
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    ，從而得到等式c2=
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    （
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    a
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    ，化簡便得結(jié)論a2+b2=c2．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現(xiàn)在，請你用“雙求法”解決下面問題：
    如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．
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    （2）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)和2021年在上海召開的國際數(shù)學(xué)教育大會會標(biāo)，都包含了趙爽的弦圖．如圖3，如果大正方形的面積為18，直角三角形中較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,且a2+b2=ab+10，那么小正方形的面積為
    ．
    （3）勾股定理本身及其驗證和應(yīng)用過程都體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想是
    ．
    A．函數(shù)思想
    B．整體思想
    C．分類討論思想
    D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

    發(fā)布：2024/10/19 8:0:2組卷：201引用：1難度：0.5

  • 3．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2．
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    證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a,FC=DE=b,
    ∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=
    1
    2
    b2+
    1
    2
    ab,
    S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=
    1
    2
    c2+
    1
    2
    a（b-a）
    ∴
    1
    2
    b2+
    1
    2
    ab=
    1
    2
    c2+
    1
    2
    a（b-a）
    ∴a2+b2=c2．
    請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：
    將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2．

    發(fā)布：2024/10/20 7:0:2組卷：187引用：1難度：0.7
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