如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P在斜邊AB上，點(diǎn)D、E、F分別是線段PA、PB、PC的中點(diǎn)，易知△DEF是直角三角形．“現(xiàn)把△DEF以點(diǎn)P為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，其中0°＜α＜360°．連接AD、BE、CF．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖2，若點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連接PF，可以發(fā)現(xiàn)ADCF=11，CFBE=11；
（2）類比探究
如圖3，Rt△ABC中，CP⊥AB于點(diǎn)P，請判斷ADCF與CFBE的大小，結(jié)合圖2說明理由；
（3）拓展提高
在（2）的條件下，如果∠CAB=30°，且AB=4，在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)以點(diǎn)C、D、F、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與以點(diǎn)B、E、F、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形都是平行四邊形時(shí)，直接寫出線段AD、CF、BE的長．
AD
CF
CF
BE
AD
CF
CF
BE
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】1；1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：428引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長線于點(diǎn)N，請你直接寫出的值．1DM+1DN
發(fā)布：2025/6/23 21:30:2組卷：421引用：6難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t s.問：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)△PBQ的面積等于8cm2？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面積最小，若存在，求此時(shí)t的值及此時(shí)的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：117引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5