如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P在斜邊AB上，點D、E、F分別是線段PA、PB、PC的中點，易知△DEF是直角三角形．“現(xiàn)把△DEF以點P為中心，順時針旋轉(zhuǎn)α，其中0°＜α＜360°．連接AD、BE、CF．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖2，若點P是AB的中點，連接PF，可以發(fā)現(xiàn)ADCF=11，CFBE=11；
（2）類比探究
如圖3，Rt△ABC中，CP⊥AB于點P，請判斷ADCF與CFBE的大小，結(jié)合圖2說明理由；
（3）拓展提高
在（2）的條件下，如果∠CAB=30°，且AB=4，在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)以點C、D、F、P四點為頂點的四邊形與以點B、E、F、P四點為頂點的四邊形都是平行四邊形時，直接寫出線段AD、CF、BE的長．
AD
CF
CF
BE
AD
CF
CF
BE
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1；1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：427引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1