如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P在斜邊AB上，點(diǎn)D、E、F分別是線段PA、PB、PC的中點(diǎn)，易知△DEF是直角三角形．“現(xiàn)把△DEF以點(diǎn)P為中心，順時針旋轉(zhuǎn)α，其中0°＜α＜360°．連接AD、BE、CF．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖2，若點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連接PF，可以發(fā)現(xiàn)ADCF=11，CFBE=11；
（2）類比探究
如圖3，Rt△ABC中，CP⊥AB于點(diǎn)P，請判斷ADCF與CFBE的大小，結(jié)合圖2說明理由；
（3）拓展提高
在（2）的條件下，如果∠CAB=30°，且AB=4，在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)以點(diǎn)C、D、F、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與以點(diǎn)B、E、F、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形都是平行四邊形時，直接寫出線段AD、CF、BE的長．
AD
CF
CF
BE
AD
CF
CF
BE
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】1；1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：428引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知，在?ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且DE=2AD，作∠ADE的平分線交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)E與B重合時，連接FC交BD于點(diǎn)G，若FC⊥CD，AF=3，求線段CF的長．
（2）如圖2，當(dāng)CE⊥AB時，過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，交EC于點(diǎn)M．若G為FD中點(diǎn)，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段FC上一點(diǎn)，且CM=，P為線段CD上的一個動點(diǎn)，將線段MP繞著點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段MP′，連接FP′，直接寫出FP′的最小值．3
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，點(diǎn)O為矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，AB=2，AD=2
．沿對角線AC將矩形剪開得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點(diǎn)為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長度的最小值；
（3）當(dāng)△OPC′的內(nèi)心在其一邊的垂直平分線上時，直接寫出α的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1