如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，1），點(diǎn)B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），當(dāng)PA⊥PB時(shí)
①求證：PA=PB；
②直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點(diǎn)C，AB交x軸于點(diǎn)K，求PK+KC-PO的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）m=；
（2）①證明見解析部分；
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m-1，0）；
（3）1．
3
（2）①證明見解析部分；
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m-1，0）；
（3）1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）觀察猜想
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)是 ．
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE，CE．請寫出的值及射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若AB=1，請直接寫出當(dāng)∠DBC=15°時(shí)，CE=．發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：267引用：4難度：0.1 -
2．數(shù)學(xué)課上，小白遇到這樣一個(gè)問題：
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問題的基礎(chǔ)上，老師補(bǔ)充：過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過F作FP⊥CD交BE于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)H，試探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．小白通過研究發(fā)現(xiàn)，∠AFB與∠HFC有某種數(shù)量關(guān)系：小明通過研究發(fā)現(xiàn)，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即截長補(bǔ)短，再通過進(jìn)一步推理，可以得出結(jié)論．閱讀上面材料，請回答下面問題：
（1）求證∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB與∠HFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：537引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），作∠DPQ=45°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）線段DC的長為 （用含t的式子表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：41引用：2難度：0.3