如圖，直線y=12x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，CB=OB，經(jīng)過點(diǎn)A，C的拋物線y=ax2-x+c交直線AB于另一點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)PE=2EF時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為K，過點(diǎn)T（t,-1）（t＜0）的任意直線MN（不與y軸平行）與拋物線交于點(diǎn)M，N，直線KM，KN分別交y軸于點(diǎn)G，H，是否存在t的值使得OG與OH的積為定值？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
+
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）P（-1，）；
（3）存在t的值使得OH與OG的積為定值，當(dāng)t的值為-4時(shí)，OH?OG的定值是2．
1
2
（2）P（-1，
9
2
（3）存在t的值使得OH與OG的積為定值，當(dāng)t的值為-4時(shí)，OH?OG的定值是2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：502引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1