【模型呈現(xiàn)：材料閱讀】
如圖1，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，點(diǎn)A，D在直線CE的同側(cè)，△ABC和△CDE均為等邊三角形，AE，BD交于點(diǎn)F，對于上述問題，存在結(jié)論（不用證明）：
（1）△BCD≌△ACE．
（2）△ACE可以看作是由△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)而成．
【模型改編：問題解決]
點(diǎn)A，D在直線CE的同側(cè)，AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC=50°，直線AE，BD交于F，如圖1：點(diǎn)B在直線CE上，
①求證：△BCD∽△ACE．
②求∠AFB的度數(shù)．
如圖2：將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度．
③補(bǔ)全圖形，則∠AFB的度數(shù)為 114°114°．
④若將“∠BAC=∠DEC=50°”改為“∠BAC=∠DEC=m°”，則∠AFB的度數(shù)為 90°+m°290°+m°2．（直接寫結(jié)論）
【模型拓廣：問題延伸]
（3）如圖3：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=2，AD=ED=23，DG=6，連接AG，BF，求BFAG的值．
m
°
2
m
°
2
3
BF
AG
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】114°；90°+
m
°
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/30 0:0:8組卷：444引用：4難度：0.2
相似題
-
1．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)EF，設(shè)DF=x,△DEF的面積為y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，△DEF的面積有最大值？并求出最大值；
（3）當(dāng)△DBF與由D、E、F三點(diǎn)組成的三角形相似時，求AD的長．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：57引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)N在FB上，CN與AB交于點(diǎn)M，若tan∠FBC=，3AM=2DF，BM=35．則AE=．1077發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：839引用：2難度：0.3 -
3．【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請按要求畫圖：將ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′，此時∠ABB′=；
【問題解決】
在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明同學(xué)遇到了如下問題：
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)P在內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長．
經(jīng)過同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流、對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABP′，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系……請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；
【學(xué)以致用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°．求△APC的面積；
【思維拓展】
如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k為常數(shù)），請直接寫出BD的長（用含k的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：789引用：2難度：0.2