如圖，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B（3，0），D（-2，-52）兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo)；
（2）若點M在直線BC上方的拋物線上運動（與點B，C不重合），求使△MBC面積最大時M點的坐標(biāo)，并求最大面積；（請在圖1中探索）
（3）設(shè)點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．（請在圖2中探索）
5
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+，C（0，）；
（2）△MBC的面積有最大值，M（，）；
（3）（2，）或（-4，-）或（4，-）．
1
2
3
2
3
2
（2）△MBC的面積有最大值
27
16
3
2
15
8
（3）（2，
3
2
21
2
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3009引用：10難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標(biāo)為（-1，2），點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5 -
3．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3